Впрямоугольнике abcd диагонали пересекаются в точке о. угол acd=60 градусов, bd=10 см. чему равна сторона cd?

проведем высоты вн и см на сторону аd. фигура всмн - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

треугольники авм и смd - прямоугольные. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

треугольник авм:  

угол авн = 180 - (угол а + 90) =   180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

угол в = 54 + 90 = 144 градуса 

треугольник смd:  

угол dсм = угол с - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

отсюда угол d = 180 - (угол   dсм + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

угол в = 144 градуса, угол   d = 63 градуса 

обозначим треугольник авс(смотри рисунок). проведём радиусы о1м и о2к к боковой стороне. треугольники о1мс и о1дс равны по катету равному r1 и гобщей гипотенузе о1с. аналогично равны треугольники о2дс и о2ск. отсюда мс=6 и ск=6. также будут равны о1см=о1сд=угол1 и о2сд и о2ск=угол 2. но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. отсюда угол1+угол2=90. а это есть угол  о1со2. то есть треугольник о1со2-прямоугольный. по теореме пифагора находим r1=4,5. кстати для заданных условий угол о1со2 всегда будет равен 90 градусов при любых r1 и r2.