Втреугольнике abc ac=14см, угол acb=30 градусам, bc=12см. найдите площадь треугольника

S=(ab*ac*sin(acb))/2=14*12/2/2=42

грань аа1с1с - квадрат. 

ас по т.пифагора равна 20. в призме все боковые ребра равны. ⇒ вв1=сс1=аа1=ас=20.

по условию боковые ребра пирамиды ав1св равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания авс.  ⇒

вершина пирамиды в1 проецируется в центр н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ авс прямоугольный, r=ас/2=10. 

ан=сн=вн=10. 

высота призмы совпадает с высотой в1н пирамиды.

по т.пифагора 

в1н=√(bb1²-bh²)=√(20²-10²)=√300=10√3

формула объёма призмы

  v=s•h где s - площадь основания, h - высота призмы. 

s-12•16: 2=96 (ед. площади)

v=96•10√3=960√3 ед. объёма.

Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x. площадь ромба равна половине произведения диагоналей. x*2x/2=32 x^2=32 x1=√32=4 √2смx2=-4 √2см не удовлетворяет условиям .большая диагональ ромба d2=2*4√2=8 √2смдиагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. катеты этого треугольника равны a=(4√2)/2=2√2см, b=(8√2)/2=4 √2см.по теореме пифагора сторона ромба c=√(2√2)^2+(4√2)^2=√40=2 √10смответ: 2 √10см