Стороны треугольника klm равны 2 см, 3 см и 4 см.в треугольнике авс наименьший угол равен наименьшему углу треугольника klm, а длины прилегающих к нему сторон равны 12 см и 16 см, найдите периметр треугольника авс

Сначала докажем, что треугольники подобны( по двум пропорциональным сторонам и углу) -  12 относится к 3, как 16 относится к 4(пропорцией составь), коэффициет пропорциональности равен 4, соответствующие углы по условию равны. доказали. теперь найдём неизвестную сторону в треугольнике авс. зная, что треугольники подобны, имеем 12 относится к 3 как 16 относится к 4 и как неизвестная сторона относится к 2. так как коэффициент пропорциональности равен 4, значит, неизвестная сторона в четыре раза больше соответствующей ей в меньшем треугольнике и равна 8. р треугольника авс = 12 см+16см+8см=36см.

Докажем, что это прямоугольник. Докажем, что вектор AB параллелен вектору CD:

(AB) = ( 19 — 15; 5 — 3 ).

(AB) = ( 4; 2 ).

(CD) = ( 13 — 17; 7 — 9 ).

(CD) = ( - 4; - 2 ).

( 4/2 ) = ( ( - 4 )/( - 2 ) ).

Мы можем утверждать, что AB параллельно CD.

Найдем длину векторов AB и CD:

|AB| = √( 16 + 4 ) = √20.

|CD| = √( 16 + 4 ) = √20.

Так как вектора параллельны и из длины равны, можно утверждать, что данный четырехугольник является прямоугольником.

Найдем площадь прямоугольника:

S = AB * CD = √20 * √20 = 20.

ответ: доказано; 20.

Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.

В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:

Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).

Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;

xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).

ответ: C(6; 8); D(6;7).