Сторона параллелограмма равна 17см, а его площадь 187 см2. найдите высоту, проведенную к данной стороне.

S=ah h=s/a=187/17=11 см ответ: 11 см.

Не так страшна, как кажется поначалу. всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности. β - угол при основании l расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности радиус вписанной окружности r = l*sin(β/2) половинка основания a/2 = l*cos(β/2) половина угла при вершине (180-2β)/2 = 90 - β  эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого a/2 = b*sin(90-β) a/2 = b*cos(β) b = a/(2*cos(β)) = 2l*sin(β/2)/(2*cos(β)) = l*cos(β/2)/cos(β) полупериметр p = b + a/2 = l*cos(β/2)/cos(β) + l*cos(β/2)  = l*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности s = rp = l*sin(β/2)*l*cos(β/2)*(1+1/cos(β))  = 1/2*l²*sin(β)*(1+1/cos(β)) и всего таких треугольника 4 s₄ = 4*s =2*l²*sin(β)*(1+1/cos(β))

всего у треугольника  шесть  внешних углов, по два при каждой вершине.

углы каждой пары равны между собой  (как  вертикальные):

∠1=∠4,  ∠2=∠5,  ∠3=∠6.

по теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не  смежных  с ним.

поэтому: ∠1=∠а+∠с,  ∠2=∠с+∠в, ∠3=∠в+∠а.

отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна

∠1+∠2+∠3=∠а+∠с+∠а+∠в+∠в+∠с=2(∠а+∠в+∠с).

так как  сумма углов треугольника  равна 180º, то ∠а+∠в+∠с=180º. значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.