Свойства равнобедренных треугольников

Это я знаю, только в применении путаюсь.   в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.  если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.   если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный. если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

координаты векторов мn и мр:

скалярное произведение векторов:

длины векторов:

косинус угла между векторами:

в , очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от   стороны основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.

проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота н равна высоте пирамиды.

основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.

находим синус угла при основании треугольника:

sin α = 5√3/10 = √3/2. значит, α = 60°.

отсюда находим высоту пирамиды н = 5*tg 60° = 5√3.

получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.