Луч ос является биссектрисой угла аов . найдите угол аос если угол аов=86градусов

Бессиктриса делит угол aob по полам . следовательно угол aoc = 86 : 2 =43

Сложим  периметры треугольников вск и авк.  64  +  50 = 114 см 68 ^ 4 = 17 cм - сторона ромба 114  -  68 = 46 - сумма диагоналей ромба 46  :   2 = 23 см - полусумма диагоналей (ао + ко, где о точка пересечения диагоналей) пусть ко  = х, тогда ао  =  23 - х x^2  +  (23 -  x)^2  = 289 x^2  +  529 + x^2 - 46x = 289 2x^2  -  46x + 240 = 0 x^2  -  23x + 120 = 0 d  =  529 - 480 = 49 x=  (23  + 7)  :   2 = 15  cм  - катет ко 23  - 15 = 8 см - катет ао диагонали равны: ас  =  8 * 2 = 16 см вк  =  15 * 2 = 30 см площадь  ромба  равна половине произведения его диагоналей s  =  16 * 30 :   2 = 240 см^2

Начертим паралелограм авсм (ав=см=5см; вс=ам=8 см; < в=60°) проведем диагонали ас и вм. рассмотрим образовавшийся δавс ( ав=5см; вс=8 см; < в=60°) по теореме косинусов: ас^2=ав^2 + вс^2 - 2*ав*вс*cos(ac^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(60°) ac^2=25+64-80*(1/2) ac^2=89-40 ac^2=49 ac=√49 ac=7 см рассмотрим δвсм ( см=5см; вс=8 см; ) < с=180°-< в (по свойству параллелограмма) < с=180°-60°=120° по теореме косинусов: вм^2=вс^2+см^2-2*вс*см*cos(bm^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°) по правилу углов: cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos60°=(-1/2) вм^2=64+25-80*(-1/2) вм^2=89+40 вм^2=129 вм=√129 см ответ: ас=7см; вм=√129 см