Доказать тождество: (ab)[cd]+(ac)[db]+(ad)[bc]= a(bcd

Угол BCA=90 градусов, О- точка

пересечения медиан треугольника ABC,

угол COM=90 градусов,

OM=корень из двух.

Найдите ОС и тангенс угла ОВС.

Медианы треугольника точкой

пересечения делятся на отрезки с

отношением 2:1, считая от вершины

треугольника.

ОМ= v2. = BO=2 2

Треугольник BCM- прямоугольный.

СО в нем - высота, т.к. угол COM =90°

Высота прямоугольного треугольника,

проведенная из вершины прямого угла,

есть среднее пропорциональное между

отрезками, на которые делится гипотенуза

этой высотой.

Следовательно,

CO2=ВО-ОМ=2 v2.2 =4

СО= 4=2

tg ZOBC=0C:BO=2:22= 2:2

доказательство:

сумма углов треугольника равна 180°

в прямоугольном треугольнике один угол прямой. следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

биссектриса любого угла делит его пополам.

при пересечении   биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис   углов,   и в этом треугольнике    каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего   острого угла исходного прямоугольного треугольника.   их сумматоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

ясно, что  это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.