При пересечение 2-х прямых секущей образовались углы 1, 2 и 3. известно что углы 1 и 2- вертикальные, а углы 2 и 3 на крест лежащие. как называются углы 1 и 3?

Углы 1 и 3 называются соответственными.

Пусть abcd - параллелограмм, ak и dk - биссектрисы углов a и d, при этом k лежит на bc. обозначим углы a и c за 2x, углы b и d за 2y. заметим, что 2x+2y=180 (сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусам), а x+y=90.   рассмотрим треугольник abk. в нём угол kab равен x, угол abk равен 2y. так как сумма всех углов равна 180=2x+2y, третий угол - bka -  равен x. значит, треугольник abk равнобедренный и ab=bk. аналогично, рассмотрим треугольник kcd, в нём угол dkc равен y, так как угол cdk равен y, а угол kcd равен 2x. значит, kcd таже равнобедренный и kc=cd. из того, что ab=bk следует, что ab=bk< bc, то есть, ab - меньшая сторона параллелограмма. значит, ad и bc - большие стороны параллелограмма, тогда ad=bc=14. значит, 14=bc=bk+kc=ab+cd. так как ab=cd, меньшая сторона параллелограмма равна 14/2=7.

Теория: диагонали ромба -  перпендикулярны   -  точкой пересечения делятся пополамначертите ромб, проведите диагонали, по рис. будет видно, что диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника (поскольку диагонали ромба перпендикулярны).   рассмотрим один из них. нам известно: сторона ромба, в прямоугольном треугольнике это гипотенуза, катет =5 см. (10: 2). значит можем найти второй катет:   а²=с²-b²       a²=13²-5²=144=12² нашли половину второй диагонали, вся диагональ   -     12*2=24 ответ: вторая диагональ 24 см.