Втреугольнике авс угол с равен 20, аd биссектриса угла а, угол в больше аdв в 6 раз. найдите градусную меру угла в

пусть угол в будет равен 6х, а угол adb х.

тогда угол а = 180-20-6х=160-6х, откуда половина угла а будет равна 80-3х

но из треугольника abd половина угла а =180-х-6х=180-7х

приравниваем два уравнения и получаем:

80-3х=180-7х

4х=100

х=25

угол в равен 150

ответ: 150

в равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит ам=мс.

т.к. прямая bd перпендикулярна к отрезку ас, а также проходит через его середину, можно сказать, что вd - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов а значит ad=cd, из этого следует, что треугольник adc   равнобедренный, что и требовалось доказать  

2)  β = 180-(30+75) = 75°. треугольник равнобедренный: с=в=4,56.

а = (b*sin  α)/sin  β = (4,56*0,5)/0,.965926 = 2,36043.

4) c =  √(a²+b²-2ab*cosγ) =  √(144+64-2*12*8*0,5) =  √112 = 4√7  ≈ 10,58301.

sin  β = b*sin  γ  / c = (8*√3)/(2*4√7) =  √(3/7).

β = arc sin(√(3/7)) = 40,86339°.

α = 180-60-40,86339 = 79,10661°.

6) b =√(49+100-2*7*10*(-0,5)) =  √219  ≈ 14,79865.

sin  α = a*sin  β/b = (*√3)/(2*√219) = 0,409644.

α = arc sin 0,409644 = 24,18547°.

γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°.

8) применяется теорема косинусов.

α = 18,19487°,

β = 128,68219°,

γ = 33,12294°.