Известно что abcd-паралелограмм.точки к, м, n, р-середины сторон ав, вс, сd, аd соответсвенно.найдите площадь kmnp если площадь abcd равна 14, 8

1. проведём диагонали ас и bd: т.к. точки k, m, n, p - являются серединами сторон параллелограмма, то km, mn, np, kp являются средними линиями для треугольников соответственно abc, bcd, cda, dab, и каждый из этих отрезков равен половине соответствующей диагонали и параллелен ей, тогда 4-угольник kmnp - также параллелограмм.  2. известно, что средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади исходного, тогда skbm + s pnd = 1/4 sabcd и scmn + skap = 1/4 sabcd 3. найдём площадь искомого 4-угольника вычитанием из исходного параллелограмма его составляющих: skmnp=sabcd-skbm-spnd-scmn-skap=sabcd-1/4sabcd-1/4sabcd=sabcd(1-1/2)=1/2 s abcd= 1/2 * 14.8=7.4 ответ: 7.4

1) использована формула площади трапеции, свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов, свойство средней линии трапеции2)пусть авсд данная равнобедренная трапеция. угол в = 135 град.тогда угол а=180-135=45 град., пусть вк и см высоты опущенные на основание.ак=1,4см, кд=3,4см. рассмотрим треуг-к авк. угол к=90.тогда уголавк=90-45=45. значит треуг-кавк- равнобедренный и ак=вк = 1,4см. ак=мд=1,4см по свойству равнобедренной трапеции. тогда км=кд-мд=3,4-1,4=2 см. вс=км=2 см по свойству равнобедренной трапеции. ад=1,4+3,4=4,8 см тогда площадь s=((a+b)/2)*h s=((2+4,8)/2)*1,4=3,4*1,4=4,76 (см^2)  

Из теоремы (сумма смежныхьуглов равна 180°)  следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны. допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны. сумма смежных углов равна 180°. из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. по свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. что и требовалось доказать.