Лучший ответ гарантирован окружность касается сторон угла в точках a и b. расстояние от лежащей на окружности точки c до прямой ab равно 8. найдите сумму расстояний от точки c до сторон угла, если известно, что одно из этих расстояний на 30 меньше другого.

Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности. теорема чевы была доказана в xi веке арабским учёным юсуфом аль-мутаманом ибн худом, однако его доказательство было забыто. она была доказана вновь итальянским джованни чевой в 1678 году. дальнейшее изучение треугольника началось в xvii веке: была доказана теорема дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки торричелли (1659). в xviii веке была обнаружена прямая эйлера и окружность шести точек (1765). в 1828 году была доказана теорема фейербаха. в начале xix века была открыта точка жергонна. многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце xix века. к этому времени относится творчество эмиля лемуана, анри брокара, жозефа нейберга, пьера сонда́.

1)   cos< a =cos(180° -< b) =   - cos< b  =  - (-1/3) = 1/3.  2) ad|| bc ; ad =13; bc =  5 ; cosa .=0,8 .s =1/2*(ad +bc)*  h ,   где  h      высота трапеции проведем    bh  ┴  ad  .  ah  = (ad -bc)/2 =(13 -5)/2 =4 ; из    δahb:     h =bh =ah*tqa ; sina =√(1 -cos²a) =√(1 -o,8²) =0,6; tqa =sina/cosa =0,6/0.8 =3/4; h =4*3/4 =3. s =1/2(13+5)*3 = 27.3) 1 + ctq²a = 1/sin²a ; ; sin²a = 1/(1+ctq²a); sin²a = 1/(1+1/tq²a); sin²a = 1/(1+1/5²) ; sin²a =25/26 ; sina =5/√26 = 5√26/26.