Сторона треугольника равна 26 см, а две другие образуют угол, равный 120 градусам, и относятся как 7: 8. найдите эти стороны

1) δабф - прямоугольный, т.к. :

∠афб=180°-(∠фаб+∠абф) сумма углов треугольника равна 180°

∠афб=180°-(1/2*∠даб+1/2*∠абц) биссектриса делит угол паполам

∠афб=180°-1/2*(∠даб+∠абц) просто арифметика

∠афб=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)

∠афб=90° значит δабф - прямоугольный по определению

2) известен один катет аф=4,4

2.а) возможно известен второй катет бф=3,3

тогда по теореме пифагора:

аб²=аф²+бф²

аб²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²

аб=5,5

2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке ф

ответ: 5,5

решение:

1) найдем, через соотношение отрезков, их длины:

32 5, значит, х 2 ⇒ х = 12,8 см

32 5, значит, х 3 ⇒ х = 19,2 см

2) мы видим, что эти отрезки являются средними линиями получившихся треугольников. по свойству средней линии в треугольнике она равна половине основания. в данном случае основания треугольников - это основания трапеции. найдем их:

12,8*2 = 25,6 см

19,2*2 = 38,4 см

проверка:

средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

с.лин. = 38,4+25,6/2 = 64/2 = 32 см. все сходится.

ответ: 38,4 см, 25,6 см.