Найдите площадь равнобедренного треугольника если его высота проведенная к основанию и отрезок соединяющий середины основания и боковой стороны равны по 12 см

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.  

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

В треугольнике на рисунке приложения  

Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.  

BC²=АВ•НВ

900=АВ•18

АВ=900:18=50 см

Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:

АН:АС=АС:АВ

АН=50-18=32

32:АС=АС:50 ⇒  АС²=32•50    

АС=√1600=40 см

Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых  3:4:5.

Объяснение:

А)  по первому признаку равенства треугольников:   даны равнобедренные треугольники авс и мко с равными основаниями вс и ко, равными сторонами ас и мо и равными углами между ними. первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника  соответственно равны двум сторонам  и углу  между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. б)    по третьему признаку: даны равнобедренные треугольники авс и мко с равными сторонами  вс и ко,  ас и мо, ав и мк. третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соотвествтвенно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.