Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на 270 градусов квадрат отображается на себя

пусть  abcd - данный квадрат

центральный угол квадрата равен 360\4=90

поэтому при повороте на 270 градусов вокруг центра (точки пересечения диагоналей)

точка a перейдет в точку d

точка b перейдет в точку a

точка c перейдет в точку b

точка d перейдет в точку c

то есть квадрат перейдет в самого себя, доказано.

 

1. сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 5+13=18. 180°/18=10°. 5*10°=50°, 5*10°=50°,13*10°=130°, значит и четвертый угол равен 130°. 2.четырехугольник вписанный, значит сумма противоположных углов равна 180, поэтому угол d равен 90°, раз два угла в четырехугольнике равны 90, то он является прямоугольником, поэтому искомый угол равен 90-59=31. 3.из  δabd  ∠abd=180°-64°-36°=80°. искомы угол acd и  ∠abd опираются на одну и ту же хорду ad∠∠поэтому они равны, то есть acd=80°

1) угол 1 + угол 2 = 180* ( односторонние ) следовательно  угол 1= 72* ( по усл ) значит угол 2= 180* - 72* = 108*  2) угол 2 + угол 3 =180* ( смежные  ) следовательно угол 2= 108* ( по док ) значит угол 3= 180* - 108*= 72* 3) угол 2 = угол 4 ( н/л ) следовательно угол 2= 108* ( по док ) значит угол 4= 108* 4) угол 5 = угол 4 ( соответственные  ) следовательно угол 4= 108* ( по док ) значит угол 5= 108* 5) угол 6 = угол 1 ( соответственные ) следовательно угол 1=  72 * ( по усл  ) значит угол 6= 72* 6) угол 7 = угол 4 ( вертикальные ) следовательно угол 4= 108*  ( по док ) значит угол 7= 108* 7) угол 8 = угол 1 ( вертикальные  ) следовательно угол 1= 72* ( по усл ) значит угол 8= 72* ответ: угол 1, угол 6,  угол 8, угол 3 =72*; угол 2, угол 4, угол  5, угол 7= 108*