2стороны треугольника равны а и b через середину третьей стороны проведены прямые паралельные данным сторонам . найдите периметр полученного четырехугольника

По теореме фалеса получаем, что параллельные   отрезки проведенные через середину третьей стороны делят противоположные стороны а и b пополам. соответственно это будет параллелограмм и его периметр равен: а/2 +а/2 + b/2 + b/2 = a+b

P= 2x + y   (x - боковые стороны, y - основание)  y = 96, p = 196 - дано в условии, найдем x 2x=p-y x= (p-y)/2 x=50 итого: x = 50, y = 96  нам не хватает высоты, для нахождения площади.  проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)  по теореме пифагора  h  = √(x^2 - (y/2)^2)h = √(50^2 -  48^2) =  √196 = 14площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h  тогда: s=1/2*hy = 96*14/2 = 672.ответ: 672 

S(aopt)=2s(aop)=s(aod)=1/2ao*od=1/2*1/ac*1/2bd=1/2*8*6=24 или по другому s(aopt)=2s(aop)=s(aod)=1/4*s(abcd)=1/4*1/2*ac*bd=1/8*16*12=24 с другой стороны площадь паралл. aopt :   s(aopt)=1/2ap*ot*sin(fi)= =5/2otsin(fi)    таким образом   5/2*ot*sin(fi)=24,  остается определить  ot для  параллелограммы     aopt               ot^2+ap^2=2(ao^2+op^2) [ op=1/2*ad=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5  ]     ot^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153  ==> 0t=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17)           5/2*ot*sin(fi)=24  ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24  ==> sin(fi)=16/5*sqrt(17) cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))