Дана окружность радиуса 6 с центром в точке o. через точку a, расположенную вне окружности, и точку o проведена прямая, пересекающая окружность в точках p и q. найдите длину aq, если известно, что длина касательной ab, проведённой к данной окружности, равна 8

По условию: ро = 6  ;   ав = 8 1) рассмотрим случай, когда точка р лежит между точкой а и о (см. рисунок №1) треугольник оав - прямоугольный, т.к.  радиус перпендикулярен к касательной в точке касания. ob = op = 6тогда по теореме пифагора тогда ответ:   aq = 16 2) рассмотрим случай, когда точка q лежит между точкой а  и о (см. рисунок №2) oa = 10 (см. решение выше), тогда ответ: aq = 4

Назовем данный  треугольник авс. все сторона этого треугольника равны, так как он правильный. в нем все высоты одновременно являются медианами и биссектрисами (каждая расна 6 см по условию) и пересекаются в точке о.  высоту полученной треугольной пирамиды dавс обозначим dо. точка о делит высоту ск δавс на части 2: 1. ск по условию 6 см. значит со=4 см, а ок=2 см.  δсdо - прямоугольный, его катеты равны 3 см и 4 см. гипотенуза сd = 5 см (египетский треугольник). расстояния от точки d до вершин  δавс одинаковы ответ : 5 см.

Рассмотрим треугольник abc. по теореме о сумме углов треугольника угол a+ угол b+ угол с = 180 градусов. значит угол c = 50 градусов. рассмотрим треугольник mnk. пусть к коеффициент пропорциональность тогда угол м = 5х    n = 9х    к = 4х      5х + 9х + 4х =  180          х = 10 значит угол м = углу с, угол n = углу в, угол а = углу к. если углы равны, то и стороны равны. nk = вс = 9 см    ав = nm = 3 см. ответ: 9 см, 3 см.