Диагонали ас и вд четырехугольника авсд пересекаются в точке о. ао=18 см, ос=12см, во=15см, од=10см. докажите, что авсд - трапеция.

рассмотрим треугольники аов и   cod:

ао : ос = 18 : 12 = 3 : 2

во : od = 15 : 10 = 3 : 2

∠аов = ∠cod   как вертикальные, значит

∠аов подобен ∠cod по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

в подобных треугольниках напротив пропорциональных сторон лежат равные углы, значит

∠оав = ∠ocd, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых ав и cd секущей ас, значит

ав║cd.

так как треугольники подобны с коэффициентом 3: 2, то ав ≠ cd, тогда abcd не является параллелограммом, т.е. две другие стороны у него не параллельны. значит abcd - трапеция.

1)cek=46*2=92                                                                                                    2)c=(180-92): 2=44                                                                                                               

                                                            2  / 1 /                                                         3  / 4                                                             /                                                         5/ 6 /                                                 7  / 8 пусть угол 1=48 градусов, тогда вертикальный с ним угол 3 тоже равен 48 градусов по свойству вертикальных углов. а угол 2 смежный с 1. он равен 180-48=132 градуса. вертикальный с ним угол 4 равен тоже 132 град по свойству вертикальных углов. и наконец равны соответственные и накрест лежащие углы для нижней прямой: угол6=углу7=132 градуса и угол 5= углу 8 = 48 градусов