1)образующая конуса- 60, высота- 30. найти объем конуса. 2)образующая конуса - 12, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. найти объем конуса.

1) r=√60²-30²=30√ v=(πr²*h)/3=(π*30√3*30)/3=27000πсм³ h=l*sin30=12*1/2= r=l*cos30°=12*√3/2=6√ v=(π*6√3*6)/3=216πсм³

Ck  ∩ ab = l по теореме чевы bp / pc     *   mc / am     *       al / lp = 1 bp * al / (pc * lp) = 1 bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме фалеса lp || ac также  bk / km = 4 =>   по теореме фалеса  bl / la = bp / pc = 4 sabk / sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5 sabk = (4 / 5) sabm δbkp ~  δbmc по двум сторонам и углу между ними => sbkp / sbmc = 16 / 25 skpcm = sbmc - sbkp = sbmc - (16 / 25) * sbmc = (9 / 25) sbmc sabm = sabc, тк bm - медиана => sabk / skpcm = 4 * 25 / (5 * 9)  = 20 / 9 ответ: 20 / 9.

Пусть данный треугольник abc, в нем опущены высоты ak и bn, ортоцентр - o. нарисуем точку, симметричную o относительно bc: продолжим ok на отрезок, равный ok, за точку k. обозначим полученную точку l. теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный пусть ∠obk = a δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана => ∠kbl =  ∠obk = a из  δbnc  ∠nbc = 90 -  ∠bcnиз  δakc  ∠kac = 90 -  ∠kcn∠kcn и  ∠bcn - один и тот же угол =>   ∠kac =  ∠nbc = a ∠lac =  ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично