Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 2 , боковое ребро 4 . найдите ее объем. если можно с полным решением

2×4. 8: 2=4. ответ: объём пирамиды 4!

теорема.

(1-й признак ромба)

если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd — диагонали,

   

доказать:

abcd — ромб.

доказательство:

 

1) рассмотрим треугольники abo и cbo.

∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).

ao=co (так как  диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам).

bo — общий катет.

следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).

2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

ab=bc.

  3) cd=ab, ad=bc (как  противолежащие стороны параллелограмма).

4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),

ab=bc=ad=cd (по доказанному).

следовательно, abcd- ромб (по  определению).

что и требовалось доказать.

вариант решения.

сделаем рисунок. точку d временно не обозначаем. соедиим с и f. получим вписанную в окружность трапецию авсf, которая по свойству вписанной трапеции - равнобедренная. соединим а и с.вf=ас по свойству диагоналей равнобедренной трапеции, и угол саf =углу вfа=45°проведем се параллельно вf до пересечения с продолжением аf. угол сеа =вfа по свойству параллельных прямых вf и се и секущей ае.

получим равнобедренный прямоугольный треугольник асе с катетами, равными вf=6√2 , т.к. углы при основании ае равны 45°ае²=2(6√2)²=2*72=144ае=√144=12высота сн равнобедренного прямоугольного треугольника асе одновременно и медиана и равна половине ае=12: 2=6сн=6 и совпадает с сд=6. треугольник адс -прямоугольный и равнобедренный, т.к угол сна=сда=90°, а сад=45°ад=cд=6