Через середину диагонали ас прямоугольника авсd проведена прямая, пересекающая стороны вс и ad прямоугольникав точках м и к соответсвенно, ас=15см., ак=4см., кd=8см. найдите площадь четыреугольника амск

Ак=мс=4 кд=вм=8 треугольник адс: дс^2 =под корнем  (ac^2  -  ад^2)=81 дс=9 см треугольник дкс: кс^2 =под корнем  (дc^2 +  кд^2)=12 s=ab=12*4=48cм

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, в который вписали окружность. работаем в   этом  треугольнике: проведём в нём   две  высоты к разным сторонам, они точкой пересечения будут делиться в отношении 2: 1 считая от вершины. так вот эта одна часть нам и дана в качестве радиуса,т.е. она равна 12., следовательно, вторая часть в два раза больше и равна 24.  теперь переходим в пирамиду проведём высоту, она упадёт в центр окружности( ту самую точку пересечения высот нашего основания). и образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого нам дана, как боковое ребро=26 . а   второй  катет мы нашли, он равен 24 по теореме пифагора х-высота х^2+24^2=26^2 х^2= 676-576 х^2=100 х=10

Продолжим стороны ав и сd до их пересечения в точке d. угол аес=90, т.к. сумма углов еаd и eda равна 90. рассмотрим треугольники аеd и вес, они подобны по двум углам (∠есв=∠еda как соответственные, ∠aed=∠bec=90). => be/ae=bc/ad => be/(13+be)=12/36 => be/(13+be)=1/3 => 3be=13+be => 2be=13 => be=6,5 пусть окружность касается прямой cd в точке f, причём точка f может лежать или на стороне или на её продолжении. отрезок of перпендикулярен прямой cd как радиус проведённый в точку касания, oa, ob и of — радиусы. треугольник aob — равнобедренный, oh — высота, следовательно, является медианой и биссектрисой. четырехугольник ohef — прямоугольник, потому что все его углы прямые. откуда: r=of=he=hb+be=6,5+6,5=13