)треугольник вписан в окружность радиусом 6 дм. найдите стороны этого треугольника лежащие напротив углов 120° и 30°

  ответ 6дм и 6√3дм

А)около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. по теореме косинусов из треугольника авс: аc2=ab2+cb2–2·ab·cb·cos∠b 49=9+25–30·cos∠b cos∠b=15/(–30)=–1/2 по теореме косинусов из треугольника аdс: аc2=ad2+cd2–2·ad·cd·cos∠d 49=64+25–80·cos∠d cos∠d=(–40)/(–80)=1/2 таким образом косинусы углов b и d противоположны, значит ∠в+∠d=180° и около четырехугольника можно описать окружность. б)по теореме косинусов из треугольника bad: bd2=ba2+da2–2·ba·da·cos∠a bd2=9+64–48·cos∠a cos∠a=(73–bd2)/48 по теореме косинусов из треугольника всd: bd2=bc2+dc2–2·bc·dc·cos∠c bd2=25+25–50·cos∠c cos∠c=(50–bd2)/50 угла а и с так же в сумме 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–bd2)/48=–(50–bd2)/50 (73–bd2)/48=(bd2–50)/50 (73–bd2)·50=(bd2–50)·48 73·50–50 bd2=48 bd2–48·50 48 bd2+50 bd2=73·50+48·50 98 bd2=121·50 bd2=(121·50)/98 bd2=(121·25)/49 bd=(11·5)/7=55/7

А) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда углы четырехугольника: 2х, 4х, 5х, 7х сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. составляем уравнение: 2x + 4x + 5x + 7x = 360° 18x = 360° x = 20° наибольший угол: 7 · 20° = 140° наименьший угол: 2 · 20° = 40° б) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда углы четырехугольника: 3х, 7х, 4х, 6х сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. 3x + 7x + 4x + 6x = 360° 20x = 360° x = 18° наибольший угол: 7 · 18° = 126° наименьший угол: 3 · 18° = 54°