Втреугольнике abc угол a = 90 градусов, угол c = 15 градусов. на стороне ac отмечена точка d так, что угол dbc = 15 градусов. а) докажите, что bd = 2ab. б) докажите, что bc меньше 4ab

Дано: < c=< dbc=15°, значит треугольник dbc равнобедренный и db=dc, а < bdc=150°. тогда < bda=30 - так как это внешний угол треугольника bdc и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. в прямоугольном треугольнике авd  катет ав лежит против угла 30°, значит гипотенуза вd=2*ав, что и требовалось доказать. б) в треугольнике dbc вс< (db+dc) - по теореме о неравенстве треугольника: "каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон".  но db=dc, тогда вс< 2db, а db=2ав. значит вс< 4ав, что и требовалось доказать.

1. 1. решена пользователем хирохамаки новичок(решение в файле)2. условие 2. неточное. должно быть: основание ас равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. найдите расстояние от точки в до плоскости α, если ав = 5, ас = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам. проведем вн⊥ас и во⊥α. во - искомое расстояние. он - проекция вн на плоскость α, значит он⊥ас по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠вно = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. ан = нс = 6/2 = 3 (вн - высота и медиана равнобедренного треугольника) δавн: по теореме пифагора               вн = √(ав² - ан²) = √(25 - 9) = √16 = 4 δвно:   во = вн · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3 3. ао⊥α, ов и ос - проекции наклонных ав и ас на плоскость α, тогда ∠аво = ∠асо = 60°. δаво = δасо по катету и противолежащему острому углу (ао - общий катет и ∠аво = ∠асо = 60°), значит ав = ас = 6.

1. треугольник равнобедренный. значит угол b равен 180-72*2 =36 градусов   проведем биссектрису угла a биссектриса  делит угол a на 2 равных угла по 36 градусов. найдем теперь угол m треугольника amc 180-36-72=72 градуса. по рисунку уже можно заметить что некоторые углы равны. а именно угол bam = углу mac угол bca = углу amc по признакам подобия треугольников :   если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. значит треугольник abc~amc