Периметр равнобедренного треугольника равен 33 см , а одна из его сторон на 9 см меньше другой. найдите стороны треугольника. (нужно решить с уравнения)

Пусть первая сторона будет х тогда вторая сторона х-9,и третья   х так как р=33,то составим и решим уравнение: 1)  х+х+х-9=33 3х-9=33 3х=33+9 3х=42 х=42: 3 х=14 14см-первая сторона 2) 14-9=5(см)-вторая сторона 3) 14+5=19(см)-сумма двух сторон 4)  33-19=14(см)-третья сторона ответ: 1 сторона-14см,2 сторона-5см.3 сторона-14см

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.  

а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей  б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC

Объяснение:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия  к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.  

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .

б)

Найдем стороны в ΔАВС :

СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.

СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

СЕ:СА=ВЕ:ВА  .

Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х

х:6 =(6√3-х):12

6√3-х=2х

6√3=3х

х=2√3 т.е  СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3

Касательная к  окружности  — прямая, имеющая с  окружностью единственную общую точку.понятие касательной к окружности и основные свойства касательной проиллюстрированы ниже на рисунке. угол    равен  , где    — центр окружности. его сторона    касается окружности. найдите величину меньшей дуги    окружности, заключенной внутри этого угла. ответ дайте в  градусах. касательная к  окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в  точку касания. значит, угол    — прямой. из  треугольника    получим, что угол    равен    градуса. величина центрального угла равна угловой величине дуги, на  которую он  опирается, значит, величина дуги    — тоже    градуса. ответ:   . найдите угол  , если его сторона    касается окружности,    — центр окружности, а  большая дуга    окружности, заключенная внутри этого угла, равна  . ответ дайте в  градусах. это чуть более сложная . центральный угол    опирается на  дугу  , следовательно, он  равен    градусов. тогда угол    равен  . касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в  точку касания, значит, угол    — прямой. тогда угол    равен  . ответ:   . хорда    стягивает дугу окружности в  . найдите угол    между этой хордой и  касательной к  окружности, проведенной через точку  .  ответ дайте в  градусах. проведем радиус    в  точку касания, а  также радиус  . угол    равен  . треугольник    — равнобедренный. нетрудно найти, что угол    равен    градуса, и  тогда угол    равен    градусов, то  есть  половине  угловой величины дуги  . получается,  что угол между касательной и  хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними. через концы  ,    дуги окружности в    проведены касательные    и  . найдите угол  . ответ дайте в  градусах. рассмотрите четырехугольник  . сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна  . углы    и    и    — прямые, угол    равен  , значит, угол    равен    градусов. ответ:   . к  окружности, вписанной в  треугольник  , проведены три касательные. периметры отсеченных треугольников равны  ,  ,  . найдите периметр данного треугольника. вспомним еще одно важное свойство касательных к  окружности:   отрезки касательных, проведенных из  одной точки, равны.  периметр треугольника  — это сумма всех его сторон. обратите внимание на  точки на  нашем чертеже, являющиеся вершинами шестиугольника. из  каждой такой точки проведены два отрезка касательных к  окружности. отметьте на  чертеже такие равные отрезки. еще лучше, если одинаковые отрезки вы  будете отмечать одним цветом. постарайтесь увидеть, как периметр треугольника    складывается из  периметров отсеченных треугольников. ответ:   . все эти встречаются в  банке фипи под номером  . а  вот одна из  сложных   : . около окружности описан многоугольник, площадь которого равна  . его периметр равен. найдите радиус этой окружности. обратите внимание  — в  условии даже не  сказано, сколько сторон у  этого многоугольника. видимо, это неважно. пусть их  будет пять, как на  рисунке.  окружность касается всех сторон многоугольника. отметьте центр окружности  — точку    — и  проведите перпендикулярные сторонам радиусы в  точки касания. соедините точку    с  вершинами  . получились треугольники    и  .  очевидно, что площадь многоугольника  .  как вы  думаете, чему равны высоты всех этих треугольников и  как, пользуясь этим, найти радиус окружности?