Основания равнобедренной трапеции 12 и 18, меньший угол при основании 40. найти площадь

Проведём две  высоты трапеции. получим два равных прям. треуг-ков(по гипотенузе(боковая сторона и катету(высоты! )рассмотрим прям. тр-кавм ам=(18-12): 2=3; h=am*tg40 s=1/2(a+b)*h s=1/2(12+18)3tg40=15*3tg40=45tg40

1. угол1 + угол2= 180 градусов, т.к. односторонние при параллельных прямых. тогда угол1 =х, угол2=3х. х+3х=180 х=45, 3х=135 ответ: 45 и 135 градусов 3. средняя линия равна полусумме оснований (15+19): 2=17 см 4. в первом треугольнике 180-90-23=67 во втором треугольник есть прямой угол и в 67 градусов, следовательно треугольники подобны по двум углам 2по свойству ромба диагонали делят  ромб   на четыре прямоугольных треугольника. тогда по т.пифагора 20^2+15^2=квадрат сторооны(625). сторона равна 25 см.

ас - більша діагональ, вд - менша.

ас - вд = 10см

нехай вд = х см, ас = 10 + х см

діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

со = оа = (10 + х) / 2

во = од = х/2

розглянемо трикутника всо:

він прямокутний кут о = 90градусів

застосуємо теорему піфагора:

вс² = во² + со²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +   х²)/4   +   х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 =  (х² + 10х + 50) / 2

1250 =  х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

д = 70²

х1 = 30,   х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

отже вд = 30 см,   ас = 30 + 10 = 40 см

s = 1/2 * ас * вд = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²