Отрезок вр биссектриса треугольника авс. вычислите градусные меры углов треугольника авр, если известно, что вр=рс и угол рвс=30 градусов

Вр- биссектриса значит она делит угол по полам. значит угол рвс=углу рва=30 градусов. треугольник вср- равнобедренный т.к. вр=рс. если треугольник вср равнобедренный, то углы у основания будут равны. основание-вс, значит угол рвс= углу вср=30 гр. можем найти угол врс. 180-30-30=120гр.- по теореме о сумме углов треугольника. мы знаем угол врс и теперь мы можем найти угол вра.  вра=180-120=60 гр.- по теореме о смежных углах. угол вар=180-30-60=90 гр.- по теореме о сумме углов треугольника. ответ: угол вар=90 гр., угол авр=30 гр., угол вра=60гр

Втреугольнике abc внешние углы при вершинах a и b равны. докажите , что 2ac больше ab. если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны.  следовательно,   углы а и в равны и треугольник авс равнобедренный с основанием ав.  одно из основных свойств треугольника гласит : любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.  так как ас=вс, 2 ас=ас+вс.   ас+вс больше стороны ав, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол.  следовательно,   2 ас больше ав, что и требовалось доказать. 

Пирамида кавс, в основании  треугольнк авс, ав=вс=5, ас=6, о-центр описанной окружности, ко-высота пирамиды, ка=кс=кв=корень10,  ао=со=во=радиусы описанной окружности, проводим высоту вн на ас=медиане, ан=нс=1/2ас=6/2=3, треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(25-9)=4, площадьавс=1/2*ас*вн=1/2*4*6=12, радиус описанной=(ав*вс*ас)/(4*площадьавс)=(5*5*6)/(4*12)=3,125=25/8, треугольник аок прямоугольный, ко-высота=(ка в квадрате-ао в квадрате)=корень(10-625/64)=корень15/8