Решить . какие сможете 1. из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.расстояние от этих хорд до центра 6 см и 10 см. найдите длину каждой хорды. 2. треугольники авс и а1в1с1 равны. равны отрезки сd и c1d1 со сторонами св и с1в1 образуют равные углы всd и в1с1d1. докажите, что аd=a1d1. 3.основание равнобедренного треугольника равно 8 см. периметр одного из треугольников. образованных при провидении медианы угла у основания, на 2 см больше периметра второго треугольника. найдите длину боковой стороны данного треугольника. 4.один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130 градусов. найдите острые углы треугольника.

Пусть ad  и be пересекаются в точке  k  в треугольнике abd be - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, ab = bd,  и be - так же и медиана, то есть  ak = kd;   пусть теперь точка f лежит на продолжении ba за точку a, так что cf ii ad. так как bd - медиана, то в треугольнике fbc ad - средняя линия, а ca - медиана треугольника    fbc; само собой, be так же медиана этого равнобедренного  треугольника fbc (если её продолжить за точку e до пересечения с fc в точке g), то есть точка е делит ac, как это обычно и бывает с медианами: ae/ec = 1/2; более того, be/eg = 2/1, то есть be/bg = 2/3; а bk/kg = 1/1; то есть bk/bg = 1/2; отсюда bk/be = 3/4; и ke/be = 1/4; таким образом, ak = kd = 48; ke = 24; bk = 72; ab =  √(48^2 + 72^2) = 24√13; bc = 2*ab =  48 √13; ae =  √(48^2 + 24^2) = 24√5; ac = 3*ae = 72 √5; 665

1.диагонали ромба равны 14 и 48 см. найдите сторону ромба.

 

пусть сторона ромба  асумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратоввсех  его сторон.  стороны в ромбе равны.  4а²=14²+48²4а²=196+2304=2500а²=625а=25

2.в треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. найдите другие стороны треугольника.

 

сумма углов треугольника =180°второй острый его угол =45°,  следовательно,  треугольник равнобедренный прямоугольный.

большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с²=а²+ b²а=bс²=2а²20²=2а²а²=400: 2=200а=√200=10√2ответ:   а=b=10√2