Вконус вписала пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, состовляет с плоскостью основания угол в 45°. найдите объем конуса.

Так vконуса=πr²h\3 высота конуса так же как и пирамиды будет падать на середину гипотенузы радиус основания конуса равен половине гипотенузы r=2a√3\3(но для начала найдите гипотинузу по пифагору) затем,какой же это угол в 45 градусов так это угол в прямоугольном треугольнике куда упала высота конуса или пирамиды значит это не только прямоугольный треугольник но и равнобедренный значит  высота равна радиусу v=8a²π√3\27 

ас\вd=3\4

ac=3bd\4

рассм треугольник ,образованный диагоналями ас и bd

диагональ(50см)она же сторона ромба равна корню из суммы квадратов катетов  по теореме пифагора,в данном случае катеты-половины длин диагоналей

корень из((1\2 bd)в квадрате+(1\2 ас)в квадрате)=50,отсюда

  bd в квадрате+ас в квадрате=10.000

подставив ac=3bd\4 в уравнение получаем bd=80

ас=60

для треугольника со сторонами 50,50 и 60  с проведённой высотой приравниваем ее и по теореме пифагора получаем  высоту,равную 70см

 

точку из которой проведены наклонные обозначим к. опусти из неё на плоскость перпендикуляр кс. точки пересечения наклонных с плоскостью а  и в. получим отрезки наклонных ак, вк и их проекции на плоскость ас  и вс. треуольники акс и вкс равны как прямоугольные по острому углу и катету (ф и кс). тогда их строны ак и вк равны. обозначим их х. соединим а и в. угол асв по условию равен в. углы кас и квс равны ф. ас=вс=х*cos ф. по теореме косинусов ав квадрат=(х*cos ф)квадрат +(х*cos ф)квадрат -2*х*cos ф*х*cosф*cosв. это в треугольнике асв. в треугольнике акв  аналогично ав квадрат=х квадрат+хквадрат-2*х*х* cos k. приравниваем полученные выражения и получим cos k=1-(cos ф)квадрат*(1-cos в). где к искомый  угол акв между наклонными.