Около равностороннего треугольника со стороной 6 см вписан круг.найти площадь круга ))

S=2пr^2 описанная окружность следует сторона правильного треугольника равна а3=r*√3 6=r*√3,значит r=6/√3 s=2*3.14*(6/√3)^2=6.28*12=75.36 см^2 или 24п

Гипотенуза треугольника=диаметру основания цилиндра гипотенуза=диаметру=v(9^2+12^2)=v(81+144)=v225=15 см большая грань призмы это осевое сечение цилиндра она образована гипотенузой (диаметром) и высотой призмы (или цилиндра без разницы) если диагональ сечения наклонена под углом 45 градусов к диаметру (гипотенузе) то диаметр основания цилиндра=высоте цилиндра=15 радиус основания цилиндра=15/2=7,5 площадь полной поверхности=2*пи*7,5*(7,5+15)=15пи*22,5=337,5пи см.кв. полтос себе оставь формула площади боковой поверхности цилиндра sб=2*пи*r*h подставляем площадь и высоту и ищем радиус 192пи=2пи*r*16 (делим обе части на 32пи) r=6 см площадь ромба=(4*6^2)/sin30=144/(1/2)=144*2=288 см.кв. сторона ромба=v(288/sin30)=v(288/(1/2))=v(288*2)=v576=24 см периметр ромба=4*24=96 см.

" В треугольник с углами 62° и 78° вписан круг, который касается сторон треугольника в точках k, p и t. найдите углы треугольника kpt."

Объяснение:

Oкр O (r) вписана в ΔАВС ,∠А=62°, ∠В=78°

Найти углы ΔКРТ

Решение .

По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-78°-62°=40°.

По свойству радиуса , проведенного в точку касания ОК⊥АВ, ОР⊥ВС, ОТ⊥АС. Сумма углов 4-х угольника равна 360°.Поэтому

в 4-х угольнике АКОТ  :∠КОТ=360°-2*90°-62°=118° ;в 4-х угольнике ВРОК  :∠КОР=360°-2*90°-78°=102° ;в 4-х угольнике СРОТ  :∠РОТ=360°-2*90°-40°=140° .

Получившиеся треугольники с общей вершиной О -являются равнобедренными , т.к ОК=ОР=ОТ=r ⇒ углы при основании равны :

ΔОКТ , ∠К=∠Т=(180°-118°):2=31° ;ΔОРК , ∠К=∠Р=(180°-78°):2=39° ;ΔОТР , ∠Т=∠Р=(180°-140°):2=20° .

Поэтому углы ΔКРТ :∠К=70° ,∠Р=59°, ∠Т=51°