Равнобокая трапеция с основаниями 12 и 20 см и высотой 15см в первый раз вращается около меньшего из оснований а во второй около большего. сравните площади поверхностей тел вращения

Площадь 1 будет равна 25см^2*пи. т.к. тело вращения- диаметр трапеции- радиус окружности (на рисунке это будет видно). диаметр можно найти по теореме пифагора: 15^2+20^2=625. корень из 625=25.  площадь 2 будет равна 20пи. большее основание- радиус окружности. 25пи-20пи=5пи

Впрямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая)    l    и углом 30°, находим противолежащий катет  h =    l  * sin 30°=       l           - высота конуса находим прилежащий катет r =    l  * cos 30°=   l  - половина основания осевого  сечения конуса осевое сечение конуса - треугольник с основанием 2r =  √3  l  и высотой  h =        l , площадь которого s =  *    √3  l    *        l  =  √3  l² (см²)

Восновании призмы - равносторонний треугольник, высота которого h разбивает основание на два прямоугольных треугольника с катетом 6 : 2 =  3 и гипотенузой =  6, по т. пифагора 6² =  h² +  3² h² = 36 -  9 h = 3√3 площадь основания призмы - равносторонний треугольник, высота которого h  = 3√3 и основание = 6 см s₁ =  * 6 *   3√3 = 9√3 (cм²) площадь  боковой поверхности призмы с основанием = 6 см и высотой = 5 см s₂ = 6 * 5 =30 (cм²) площадь полной поверхности призмыs = 2 *  s₁ + 3 *  s₂  = 18√3 + 90 (cм²)