Произведение ненулевого вектора a на число

ответ: r = 5*(4+√5)/11

Объяснение:

A,B,С - точки касания  внутренних окружностей с внешней

O1,O2,O3 - центры внутренних окружностей

O-центр внешней окружности. (смотрите рисунок)

O1S- высота

r- радиус красной окружности

Из условий касания окружностей и симметрии  имеем :

O1O=5-r

O1O2 =O1O3 = 2+r

O2S=O3S=2

OO2=OO3= 5-2 = 3

По теореме Пифагора:

OS = √(3^2- 2^2) = √5

O1S = 5+√5  -r

По теореме Пифагора:

(5+√5  -r)^2 = (2+r)^2 - 2^2

(2+r)^2 - (5+√5  -r)^2 = 4

(7+√5)*(  -3-√5+2r) =4

-3-√5+2r = 4/(7+√5)  = 4*(7-√5)/44 = (7-√5)/11

-33 - 11√5 +22r = 7-√5

22r = 40 +10√5

r = (20+5√5)/11 = 5*(4+√5)/11

6см, 18см

Объяснение:

обозначим вершины трапеции А В С Д, диагонали: ВД=24см, и АС и точку их пересечения О.

Диагонали трапеции, пересекаясь делятся между собой в одинаковых пропорциях, а также образуют 2 подобных треугольника ВОС и АОД, стороны которых также имеют такие же пропорции. Если диагональ АС делится точкой на отрезки 3 и 9см, то они имеют пропорции: 3/9=1/3.

В таком же соотношении делится на отрезки ВО и ОД диагональ ВД. Пусть ВО= х, а ДО=3х, составим уравнение:

х+3х=24

4х=24

х=24÷4

х=6

Итак: ВО=6см, тогда ДО=6×3=18см

PS: Не знаю для чего дали данные большего основания, но если нужно найти меньшее основание, то основания также будут иметь пропорции 1/3, и если большее АД=15см, то меньшее ВС=15/3=5см