На полуокружности ab взяы точки c и d так что дугаac =37 градусов, дугаbd=23 градуса. найдите хорду cd , если радиус окружности равен 15 см

дуга сд=дуга ав-дуга ас-дуга вд=180-37-23=120, проводим радиусы ос=од=15, треугольник сод равнобедреный, проводим высоту он=медиане=биссектрисе, уголсон=уголдон=1/2уголсод=120/2=60

треугольник осн прямоугольный, сн=ос*sin60=15*корень3/2, сд=2*сн=2*15*корень3/2=15*корень3

Вравнобедренной трапеции авсд боковые стороны ав=сд, диагональ ас делит угол всд пополам (< вса=< дса). высота сн=12, периметр равсд=42. в трапеции основания вс и ад  параллельны , значит секущая ас образует накрест лежащие улы  < вса=< сад. треугольник асд равнобедренный (сд=ад),  т.к. углы при основании равны (< дса=< сад). получается, что ав=сд=ад, значит периметр р=3ад+вс, вс=42-3ад. высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.   значит нд=(ад-вс)/2=(ад-42+3ад)/2=2ад-21. а также нд=√сд²-сн²=√ад²-144 2ад-21=√ад²-144 4ад²-84ад+441=ад²-144 3ад²-84ад+585=0 ад²-28ад+195=0d=784-780=4 ад₁=(28+2)/2=15 ад₂ =(28-2)/2=13тогда верхнее основание вс₁=42-3*15=-3 (не соответствует) вс₂=42-3*13=3 ответ 3 и 13

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. проведем вн⊥ас. так как угол асв тупой, точка н будет лежать на продолжении стороны ас (см. плоский чертеж). вн - проекция dh на плоскость авс, ⇒ dh⊥ac по теореме о трех перпендикулярах. dh - искомая величина. ∠всн = 180° - ∠вса = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы. в прямоугольном треугольнике всн напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы: вн = вс/2 = 6/2 = 3 δdbh: ∠dbh = 90°, по теореме пифагора               dh = √(db² + bh²) = √(16 + 9) = 5