Укажите в ответе номера верных утверждений: 1)если один из углов параллелограмма равен 90, то это квадрат. 2)если диагонали параллелограмма равны и взаимно перпендикулярны, то это квадрат. 3)если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной. 4)если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат.

Только 2 и 3. остальные неверны

а) Доказательство:

АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.

По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса

б) Решение:

АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см

МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12

теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

1) рассмотрим 2 треугольника: авв1, аос1: - оба прямоугольные - уголвао общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна  π/2), или: уголавв1+уголвав1=уголаос1+уголс1ао(=π/2),                  очевидно: уголвав1≡уголс1ао(≡вао),                                                           уголавв1≡уголавс,  уголаос1≡уголаос⇒получаем: уголавс+уголвао=уголаос+уголвао, уголавс=уголаос, ч.т.д или вот так: уголвсс1=уголосв1  (вертикальные  при пересекающихся ос1ивв1)) тогда  π/2-уголвсс1=π/2-уголосв1, а из треугольников(прямоугольных)  δвсс1,  δосв1  получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголавс=уголаос, ч.т.д 2) это утверждение верно, только если ас=св, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.