Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла в 3 раза меньше этого угла. найдите углы параллелограмма.

Пусть острый угол параллелограмма равен х°, тогда тупой угол параллелограма равен 180-х°, а угол между высотами параллелограмма (180-х°): 3= 60 -х/3.проведем из вершины тупого угла высоты к сторонам параллелограмма( одна - к  большей стороне, другая - к продолжению меньшей). получаем два прямоугольный треугольника с острыми углами х° и 90-х°.теперь при вершине тупого угла образовались три угла, составим уравнение: 90-х° + 90-х°+60 -х/3= 180 -х-х-х/3 = -604/3 х= 60х=45⁰значит, острый угол параллелограмма равен 45⁰, а тупой 135⁰ ответ: два острых угла по 45⁰, и два тупых угла  по 135⁰.

Извини, поменяла твои буквы(штрихи не могу печатать)

Объяснение:

В прямой призме все боковые грани -прямоугольники.Значит А₂А₃=В₂В₃=6. АК-медиана ⇒ В₂К=3.

Т.к.Δ В₁В₂В₃-равнобедренный , то В₁К- медиана и высота⇒Δ В₁В₃К-прямоугольный, по т. Пифагора  В₁В₃²=4²+3² ,  В₁В₃=5 и  А₁А₃=5.

ΔА₁В₁А₃- прямоугольный ,tg60°=А₁В₁/А₁А₃-  или √3=А₁В₁/5  , А₁В₁=5√3.

S(бок)=Р(осн)*h   , h =А₁В₁.

Р(осн)=5+5+6=16⇒  S(бок)=16*5√3=80√3(ед²).

S(полн. приз)=2S(осн)+S(бок),

                         S(осн)=1/2*В₃В₂*В₁К  или  S(осн)=1/2*6*4=12

S(полн. приз)=2*12+80√3=24+80√3(ед²)

Задача: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых составляет 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Пусть дан ΔABC, ∠C = 90°, CD — биссектриса. Исходя из условия задачи, обозначим длины отрезков AD за x+5 (см), BD за x (см), AC за 4y (см), BC за 3y (см).

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

   

   

Применим т. Пифагора для определения переменной y:

   

   

Подставим значения в формулу площади прямоугольного треугольника:

   

ответ: Площадь треугольника равна 294 см².