Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 12, а радиус вписанной в него окружности равен 4. найдите радиус окружности, которая касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ас в его середин.

Пусть ав=а, bf=h h²=a²-6² площадь треугольника авс s=ас*h=12h=12√(a²-6²) полупериметр p=(2a+12)/2=a+6 радиус вписанной окружности  r=s/p 4=12√(a²-6²)/(a+6) 1=3√(a-6)√(a+6)/(a+6) 1=3√(a-6)/√(a+6) 1=9(a-6)/(a+6) a+6=9a-54 8a=60 a=15/2=7.5 h=√7.5²-36=√20,25=4.5 треугольники bem и baf прямоугольные с равным углом при вершине в. следовательно, они подобные af: ab=me: be 6/7.5=x/(4.5+x) 6(4.5+x)=7.5x 26+6x=7.5x 1.5x=26 x=26/1.5=52/3=17  целых  1/3 ответ:  

Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол  α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m) рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m. хорда m стягивает дугу 60°,  ⇒ центральный угол, образованный радиусами  β=60°. треугольник равносторонний. m=r=6 см прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра н, катет хорда m=6 см, угол  α=30°. tgα=h/m. tg30°=h/6. h=6*√3/3. h=2√3 см s=m*h, s=6*2√3 s сечения=12√3 см²

Точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.  высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см. по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см