Найдите площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 3, а угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусов.

Если пирамида правильная, то в основании лежит квадрат. высота пирамиды падает в точку пересечения диагоналей квадрата.  найдем половину стороны квадрата из прямоугольного треугольника, она будет равна 3 умноженное на корень из3.. тогда вся сторона квадрата равна 6 умноженное на корень из 3. площадь основания равна 36*3=108.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. на рисунке 1 изображены равные треугольники abc и а1в1с1. каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины и стороны. ясно, что при этом совместятся попарно и углы этих треугольников. таким образом, если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. отметим, что  в равных треугольниках против соответственно равных сторон  (т. е. совмещающихся при наложении)лежат равные углы,  и обратно:   против соответственно равных углов лежат равные стороны. так, например, в равных треугольниках abc и a1b1c1, изображенных на рисунке 1, против соответственно равных сторон ав и а1в1  лежат равные углы с и с1. равенство треугольников abc и а1в1с1  будем обозначать так: δ abc = δ а1в1с1. оказывается, что равенство двух треугольников можно установить, сравнивая некоторые их элементы. рисунок не могу предоставить

Описана окружность - окружность, в которую можно вписать многоугольник так, чтобы все его вершины лежали на окружности. центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров. для доказательства нужно провести окружность, построить внутри треугольник так, чтобы все его вершины лежали на этой окружности, затем построить серединные перпендикуляры к сторонам, отметить точку их пересечения. а затем нужно провести из вершин все трёх углов отрезки к точке пересечения этих серединных перпендикуляров. они будут равны, так как каждый из треугольников, боковыми сторонами которого являются эти отрезки, будут равнобедренными, т.к. любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от сторон данного отрезка.