Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими ab и cd, причём точки b и d на прямой b.докажите ac=bd/

Теорема фалеса: параллельные прямые отсекают одинаковые отрезки.

1.расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр

расстоянием между двумя параллельными прямыми является их общий перпендикуляр/ часть перпендикуляра к этим параллельным прямым заключенная между ними

2.свойств у параллельных прямых много.ну например,через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

ну или вот: если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой.

если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.

3.опять неккоректный вопрос,ну вот: если накрест лежащие углы равны то прямые параллельны.

если соответственные углы равны то прямые параллельны.

если сумма односторонних углов равна 180 то прямые параллельны.

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).