Площа бічної поверхні циліндра — 24 см2, а його об'єм дорівнює 48 cм2. знайти його висоту.

,подставим в предпоследнюю формулу и получим  , отсюда получим r=4, подставим r в формулу 

ответ:

вариант 1: ас = √13 см.

вариант 2: ас = 5 см.

объяснение:

в треугольнике авс ав=3√2, вс=1, ас=√2*r (дано). найти ас.

по теореме синусов: ас/sinb = 2r.   => r√2/sinb = 2r.

sinb =   √2/2. значит угол равен 45 градусов и cosb=√2/2. по теореме косинусов:

ас²= ав²+вс² - 2ав*вс*cosb. подставляем значения и получаем

ас² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

ас = √13 см.

второй вариант:

угол при вершине в тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. тогда

ас²= ав²+вс² + 2ав*вс*cosb = 18+1 + 6 =25.

аc = √25 = 5 см.

проверка по теореме о неравенстве треугольника:

вариант 1: ав≈4,24; вс=1; ас≈3,6.   4,24 < 3,6+1. треугольник существует.

вариант 2: ав≈4,24; вс=1; ас=5.   5 < 4,24+1. треугольник существует.

если внешний угол равен 30 градусов, то, учитывая, что сумма всех внешних углов равна 360 градусов, получим: 360 : 30 = 12. значит этот многоугольник - правильный двенадцатиугольник.если диаметр окружности 8 см, то радиус равен 4 см.  если провести радиусы, то двенадцатиугольник разбивается на 12 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 4 см и углом при вершине равным 360 : 12 = 30 градусов.площадь одного такого треугольника равна 1/2* 4*4*sin 30 = 4 кв. смтогда площадь всего двенадцатиугольника равна 4 * 12 = 48 кв.смответ. 48 кв.см