Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию ab треугольника abc и проходит через вершину c. определите вид треугольника abc.

пусть прямая l пересек ав в точке н , ан=нв и сн перпенд ав по условиюю

вн - высота и медиана, след треуг авс - р/б по признаку.

треугольник равнобедренный. доказательство:

  серединный перепендикуляр проходит через центр отрезка, и перпендикулярен к нему. и т.к. он проходит через вершину с, то является высотой и медианой треугольника.

осталось доказать, что он является биссектрисой.

рассмотри 2 треугольника: авн(т.н - точка пересечения серединного перпендикуляра к ав) и треугольни свн.

они равны по 2 сторонам и углу между ними( сн-общая, угол анс= углу внс = 90 градусов, ан=вн, по определению серединного перпендикуляра), получается соотвественные углы треугольника равны, а значит угол асн= углу всн, а значит сн является так же и биссектрисой.

Дано: abcd - прямоуг. трапеция  ∠a =  ∠b = 90° ∠d = 60° ad = dc = 12 найти p решение: ∠с = 360° - (90° · 2 + 60) = 120° проведем высоту ck на большее основание, ∠k  = 90°  рассмотрим  треугольник ckd - прямоугольный,  ∠kcd = 180° - (90° + 60°) = 30° => по теореме, катет лежащий напротив ∠ в 30° = 1/2   гипотенузы => kd = 6 => ak = 12 - 6 = 6  рассмотрим четырехугольник abck, тк  ∠a =  ∠b =  ∠c =  ∠k = 90° => abck - квадрат, ak = ab = bc = ck = 6 p = 6+6+12+12 = 36            

1. найдем угол b. угол b=90-60=30 градусов. сторона ac лежит напротив угла 30 градусов, а по свойству прямоугольного треугольника ac=1/2ab. ab=16. 2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны => (180-112)/2=34 3. найдем один из углов треугольника. внешний угол равен 15, значит внутренний угол равен 180-15=165. сумма углов треугольника равна 180 градусов,  углы не смежные с данным внешним углом,относятся как 1: 4. составим уравнение. x+4x+165=180 5x=180-165 5x=15 x=3 наибольший угол равен 3*4=12 градусов.