Один из углов при пересечении диагоналей прямоугольника abcd равен 120 градусам. чему равна меньшая сторона прямоугольника abcd, если длина диагонали составляет 40 см?

20 см, т.к получается равносторонний треугольник с двумя равными сторонами по 20 см.

Проекции катетов на гипотенузу - отрезки гипотенузы, полученные в результате проведения высоты к гипотенузе.

Проще говоря, проведи высоту к гипотенузе. Отрезки, на которые поделила эта высота гипотенузу и будут проекциями катетов на гипотенузу.

Итак, высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу.

Высота, проведённая к гипотенузе (проведённая из вершины прямого угла =

\sqrt{2 cm*8cm} =\sqrt{16 cm^{2} } = 4 cm

2cm∗8cm

=

16cm

2

=4cm

ответ: 4 см.

(Если что-то не понятно, то спрашивайте.)

Впрямоугольном треугольнике abc: ab - гипотенуза bc = 8 см - катет ac - катет по условию ab = bc + ac - 4  ab = 8 + ac - 4 ab = ac + 4 по теореме пифагора: ab² = bc² + ac² ab² = 8² + ac² ab² = ac² + 64 (ac + 4)² = ac² + 64 ac² + 8ac + 16 = ac² + 64 8ac = 64 - 16 8ac = 48 ac = 6 (cм) тогда ab = 6 + 4 = 10 (cм) получаем прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8 и 10. ∠c = 90° ∠a можно определить по синусу угла, т.е. по отношению противолежащего катета bc к гипотенузе ab sin(a) = bc/ab sin(a) = 8/10 = 0,8 по таблице брадиса находим, что данной величине приблизительно соответствует угол 53°7'  ≈ 53° сумма углов треугольника равна 180°  ⇒  ∠b = 180 - 90 - 53 = 37 (°) ∠a является большим из острых углов треугольника abc. ∠a = 53° p.s. такой треугольник называется египетским или золотым