Точки а, в, с, д не лежат в одной плоскости. точки e, f, m, k- середины отрезков ab, bc, cd, ad- соответственно. а) да-ть, что efmk параллелограмм. б) найти периметр efmk, если ас=6, вd=8см

а)через любые три точки можно провести единственную плоскость,значит получается 4 плоскости аbc,adc,abd,bdc.

каждые три точки образуют треугольник(вариант когда 3 точки лкжат на одной прямой не устраивает по условию : точки должны лежать в разных плоскостях)

рассмотрим треугольники abc и adc:

ef и mk  являются средними линиями этих треугольников соответственно(по определению).

значит по свойству средних линий они параллельны стороне ac.

две прямые,параллельные третьей также параллельны(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость)

значит km||ef.

аналогично из треугольников cdb и adb следует,что ke||mf,значит efmk-параллелограмм по опредделению.

б)по свойству средней линии треугольника она равна половине параллельной стороны.

значит km=ef=3

ke=mf=4

p=km+ef+ke+mf=14

 

 

Тут можно ввести прямоугольную систему координат, где оси - это прямые, по которым пересекаются плоскости. тогда координаты центра первого шара (1,1,1). а в зависимости от количества "минусов" в координатах центра второго шара (т.е. от октанта, в котором он расположен) возможны 4 случая: 1) координаты центра  (2,2,2). расстояние равно √((2-1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√3 2) координаты центра  (-2,2,2). расстояние равно √((2+1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√11 3) координаты центра  (-2,-2,2). расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2-1)²)=√19 4) координаты центра  (-2,-2,-2). расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2+1)²)=3√3

По стороне основания прав. треугольника найдите радиус впис. окружности окпо ок и углу мко найдите высоту боковой грани мкдалее площадь одной боковой грани, а затем и боковую поверхностьплощадь основания=(1/2)a^2sin60°, где а - сторона основания б)расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.на чертеже соответствующего отрезка нетпусть ве- высота, опущенная из в на мк (докажите, что это перпендикуляр к плоскост мас)находим ее из прямоугольного треугольника век: угол вке=45, вк- медиана в правильном треугольнике со стороной а равна a√3/2