1)треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности , а две другие удалены от него на 6 и 4 корень из 3 см. найдите площадь треугольника. 2) прямая, проходящая через центр прямоугольникаперпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60 градусов. отрезок этой прямой, заключенной внутри прямоугольника, равен 10. найдите большую сторону прямоугольника

1 ..

1. сторона, проходящая через центр окр. - диаметр, угол, опирающийся на дмаметр прямой, след. тр-к прямоугольный. расстояние от точки до линии меряется вдоль перпендекуляра.

s= 4*0.5*6*4*квкор(3)=48*квкор(3)~ 83.14

 

2 ..

m-a/a=m/n

mn-an=ma          a=mn/m+n     

sr/s=2a в квадрате/mn=2mn/m+n в квадрате

)

\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD

Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn

2)

\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB

Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).

3)

\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0

Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.

ответы:

1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.

Вычислим площадь  δавс по формуле герона. р=0,5(13+14+15)=21 см. sδ=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√21·8·7·6=84 см². вм=s/0,5ас=84/7,5=11,2 см. r=аbс/4s=13·14·15/4·84=8,125 см. r=2sδ/(a+b+c)=2·84/42=4 см. по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ав·ас·cosa, 169=196+225-420·cosa, cosa=0,6. найдем sina   sin²a+cos²a=1; sin²a=1-0,36=0,64;   sina=0,8. по теореме синусов вс/sina=ac/sinb; 13/0,6=15/sinb;   sinb=9/13. δbcm:   cm=√13²-11.2²=6,6. tgc=11,2/6,6=1 23/33. δabk: ak²=bk²+ab²-2·bk·abcosb. sin²b+cos²b=1; cosb=√1-81/169=√88/169=√88/13≈0,72. ak²=42,25+196-2·6,5·14·0,72=107,21; ak≈√107.21≈10,35 cм. ∠асв≈59,5°. вычислим длину бмссектнисы l=(2·bc·ac/bc+ac)·cos(0.5∠acb)=(2·13·15/(13+15))·cos30°= =(390/28)·0,87=12,1 cм.