1. сколько сторон имеет правильный выпуклый многоугольник, если внутренний угол его равен 150 градусов. 2. катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 30 см. найдите радиус описанной около него окружности. 3. в окружность радиусом 16 см. вписан правильный четырёхугольник. вычислите его периметр. 4. правильный треугольник со стороной 8 см вписан в окружность. найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. 5. правильный треугольник авс вписан в окружность с центром о и радиусом 10 см. на стороне этого треугольника построен квадрат. найдите радиус окружности, описанного около квадрата. , , до понедельника. буду .

1) пусть в многоугольнике n сторон.

сумма углов выпуклого n -угольника   равна

180°·(n-2)

но и углов в многоугольнике тоже n,   поэтому сумма всех углов равна

150°·n

приравниваем выражения и получаем уравнение:

180·(n-2) = 150·n

180·n - 360 = 150·n

180·n - 150·n = 360

30·n = 360

n= 12

ответ. 12 сторон.

2) гипотенуза = корень (катет1 в квадрате + катет2 в квадрате) =

=корень(400+441)=29 =диаметру описанной окружности

радиус = 29/2 =14,5

3) так как правильный четырехугольник - это квадрат, то радиус будет равен половине диагонали квадрата, то есть  

a=16/4=4 (сторона квадрата)  

d^2=(a^2+a^2) (диагональ)  

d=корень из 32=4 умножить на корень из 2  

r=2 умножить на корень из 2

4) диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть 8 см, значит радиус окружности 4 см, 2/3 высоты вписанного правильного треугольника равны радиусу окружности

2/3h=4. значит h=6 cм ,   а h   в правильном треугольнике равна а√3/2, где а- сторона правильного треугольника значит

а=2h/√3=2*6/√3=4√3

№1.а)не подходит, т.к. 180-(65+55)=60б)не подходит, т.к. 180-(44+90)=46в)не подходит, т.к. 180-(80+30)=70г)да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. следовательно треугольник равнобедренный.№2.180: (5+4+3)=1515*5=75ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов.№3треугольник вмс-равнобедренный, т.к. вм=мс. треугольник вма тоже равнобедренный, т.к. вм=ам. рассмотрим треугольник вма: угол вма=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае).углы вма и вмс-смежные, значит вмс=180-124=56.следовательно, (180-56)/2=62.ответ: свм=62№4.расстояние от точки к до прямой ав назовём км. рассмотрим треугольник акм: угол амк=90. т.к. катет км=9/18=1/2 ак, то угол кам=30.так ка ак -биссектриса, то угол сак=углукам=30.рассмотрим треугольник акс: 1)угол аск=902) угол сак=30значит угол акс=180-90-30=60.углы акв и акс -смежные, значит угол акв=180-угол акс=180-60=120.ответ: 120.

возьмем   две   точки , лежащие на исходной   прямой. пусть это точка (0; 6) и (2; 4). построим точки, симметричные данным относительно точки а(1; -2), для этого учтем а будет серединой отрезка, соединяющего точку (о; 6)   с ей симметричной точкой (х₁; у₁).

(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2

(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, получили точку (2; -10) симметричную точке (0; 6) относительно точки а(1; -2).

аналогично найдем еще одну искомой прямой. пусть это будет точка

(х₂; у₂), которая симметрична точке (2; 4) относительно а(1; -2)

(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0

(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8

получили еще одну точку (0; -8), симметричную точке (2; 4) относительно точки а(1; -2)

составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2; -10) и (0; -8)

у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. из нее найдем к и в. и отыщем искомую прямую.

2к+в=-10

0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8

ответ у = -х-8