Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания перпендикулярна боковому ребру, не пересеуающему ее.

1) треугольник р/б (равнобедренный) значит углы при основании равны сумма углов треугольника = 180 градусов уравнение: 180 = 2x + y             ( x = 57)         значит: 180 = 2*57+y                       180 - 114 (2*57) = y                       y = 66 градусов                             : )

Продлим bc на свою длину до точки е и  bf продлим до пересечения с ae в точке g. ас и bg - медианы равнобедренного  тр-ка abe  (т.к.  аf: fс=2: 1,  bс=ce, ab=be=8), значит bf и ck  -  биссектрисы треугольника abc, о - центр окружности вписанной в abc. отсюда по свойству биссектрис  bk/(ab-bk)=bc/ac, т.е.  bk/(8-bk)=4/6, откуда bk=16/5. полупериметр abc равен p=(4+6+8)/2=9. по герону s(abc)=√9·(9-4)·(9-6)·(9-8)=3√15. значит r=s(abc)/p=(√15)/3. значит s(obk)=bk·r/2=16/5·(√15)/6=8/√15.