Даны точки а(-3; 1; 2) и в(1; -1; -2) а)найдите координаты середины отрезка ав б) найдите координаты и длину вектора ав в)найдите координаты точки с, если вс=ав

А)середина отрезка ав  имеет координаты: ( (-3+1)/2; (1-1)/2; (2-2)/2 ) или  ( -1; 0; 0 ).  б)  вектор ав  имеет координаты: ( (1+3); (-1-1); (-2-2) ), или  ( 4; -2; -4 ).  длина вектора ав:   корень из ( 4квад + (-2)квад + (-4)квад ) =  6.  в) если вектор вс равен вектору ав значит координаты вектора ас вдвое больше координат вектора ав: ас ( 8; -4; -8 ). отсюда  координаты точки с: ( -3+8; 1-4; 2-8 ) или  (5; -3; -  6 ).

1: тр авс - (уг с=90*) сн - высота вс=16 см ав = 20 см найти: нв - ? решение: 1) по т пифагора  к тр авс: ас² = ав²-вс²;   ас²=400-256 = 144; ас = 12 см 2) пусть нв = х (см), тогда ан=(20-х) см. выразим катет нс из прямоугольных треугольников анс и внс, в которых уг н =90*. получим уравнение: 144-(20-х)² = 256-х² 144-400+40х-х²=256-х² -256+40х=256 40х=512 х=512 : 40 х=12,8 (см) - проекция нв катета вс на гипотенузу ав                                                                                                                            2 рассмотрим: абс аб=41 см ас=9 см аб'=ас' + вс' ( по т. пифагора) вс'=аб' - ас' вс' = 41' - 9' вс'= 1681-81 вс'=1600 вс=40 см р=аб+бс+ас=41+40+9=90 см ('=в квадрате) ответ: р=90 см. 3 т.к. диагонали ромба, пересекаясь, обазуют угол в 90 градусов и делятся пополам, то ром делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них. сторона ромба будет являться гипотенузой, тогда найдем ее по теореме пифагора: корень из (8*8+4*4)=4 корня из 54 если известны все стороны трапеции, можно найти диагональ по формуле: d=√(c²+ab), где a  и b - основания, с - боковая сторона.пусть дана трапеция авсд - равнобедренная. ад=21 см, вс=11 см.ав=сд=13 смас=√(ав²+вс*ад)=√(13²+11*21)=√(169+231)=√400=20 см.ответ: 20 см. 5 х-наклонная  у-наклонная , у=х+7h-высота от точки до прямойh=√x²-6² , иh=√(x+7)²-15² (√х²-6)=(√(х+7)²-15²)) , возведем обе части ур-я в квадратх²-6²=(х+7)²-15²х²-36=х²+14х+49-22514х=140х=10 сму=10+7=17 см

дано: ∠а = ∠d = 60°, ab = cd = 12 см, ad = 18 см.

найти: bc, mn (средняя линия)

решение:

проведём высоты bh и cp. рассмотрим треугольник abh:

∠а = 60° по условию, ∠авн = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠авн = 90° - 60° = 30°. ан = 0,5 ав = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. так как трапеция abcd - равнобедренная, то pd = ah = 6 см.

нр = ad - ah - pd = 18 - 12 = 6 см. bc = hp = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.

средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ mn = (вс  + нр)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.

ответ: mn = 12 см, bc = 6 см.