Найдите высоту проведённую к основанию равнобедренного треугольника, если его боковая сторона имеет длину 5, а косинус угла при вершине равен -0.28.

авс, ав=вс = 5, cosb = -0,28,  bk - высота.

найдем основание ас по теореме косинусов:

ас^2 = 25 + 25 +2*5*5*0,28 = 50*1,28 = 64

аc = 8, тогда ак = 4

из пр. тр-ка авк:

вк = кор(ab^2 - аk^2) = кор(25-16) = 3.

ответ: 3.

Достроим ab и dc до их пересечения в точке к. по сумме углов треугольника угол к = 180-90=90° проведем радиус к точке касания. угол между ними равен 90° проведем радиус в точки a и в, треугольник аво равнобедренный, его высота ом к основанию будет и медианой. ам=мв=ав/2=9 треугольник вкс подобен треугольнику ако (вс||аd, следовательно квс = кад как соответственные углы, угол к общий) пропорции сторон: вк/ак=вс/аd вк/(ав+вк)=вс/аd вк/18+вк=3/5 bk=27 bock прямоугольник тк все его углы 90°, mk=oc=27+9=36

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных треугольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые наложим треугольник а'в'с' на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в (§ 26,следствие 3). значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'. следовательно, угол авс = угол а'в'с'.эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).