Сумма углов выпуклого n-угольника равна 1980°. чему равна n?

180(n-2)=1980 180n-360=1980 180n=2340 n=13

1. каждая сторона треугольника составлена из 2 таких отрезков. поэтому их длины будут 3+4 = 7, 3+5 = 8 и 4+5 = это обычный остроугольный треугольник без особых примет. уж точно не прямоугольный.

2. дуга асв равна 150 градусам, а дуга амв - 210 градусов. угол амв опирается на дугу асв, то есть равен 150/2 = 75 градусов, угол авм = 90 градусов - ам диаметр, угол асв = 210/2 = 105 градусов (независимо от положения точки с).

3. пусть ce = 3*x; ed = 4*x; cd = 7*x;

(3*x)*(4*x) = 3*36; x = 3;

cd = 21; наименьшее значение радиуса - если ав еще "влезает" в окружность, то есть 39/2 = 19,5

4. половина основания 6, площадь 48, периметр 32, r = 2*s/p = 3;

r = 10*10*12/(4*s) = 25/4;

 

здесь 4 пункт подробнее с чертежом и другим решением

 

Если точки равноудалены от данной прямой, то любые две из них (а и в) могут быть по разные стороны от данной прямой, и поэтому они не лежат на прямой, параллельной данной. любая другая с ними точка с не лежит на прямой этих двух точек (а и в) . в противном случае, эти три точки не были бы равноудалёнными от прямой (при построении получаются три прямоугольных треугольника с одинаковым острым углом. два из них равны, а третий не равен двум другим. катеты трёх треугольников - это расстояния от точек до прямой, и они получаются неодинаковыми. если же известно, что все точки, равноудалённые от данной прямой, лежат по одну сторону от неё, то они все лежат на одной прямой, параллельной данной. и никакая точка, не равноудалённая от данной прямой, не будет лежать на одной прямой с данными точками. это легко доказать. выбираем две любые точки из данных. опускаем перпендикуляры от них на данную прямую. они параллельны между собой, т. к. перпендикулярны одной и той же прямой. они равны по условию. значит получается параллелограмм. он содержит прямой угол, т. е. это - прямоугольник. в нём противолежащие стороны параллельны. значит, прямая, проходящая через две данные точки, параллельна данной. далее проводим через одну из этих точек и через любую третью из данных прямую. по предыдущему, она параллельна данной прямой. она также совпадает с ранее построенной прямой (если бы это было не так, то через одну и ту же точку проходили бы две различные прямые, параллельные одной и той же прямой, что невозможно по пятому постулату евклида. если взять любую неравноудалённую точку, то проводя через неё и одну из данных точек прямую, а затем через каждую из этих точек - перпендикуляры к данной прямой, то в предположении, что неравноудалённая точка будет лежать на той же прямой (которая параллельна данной) , мы получили бы прямоугольник (две стороны параллельны по предположению, две стороны - как перпендикуляры к одной и той же прямой, есть прямой угол) . в нём противолежащие стороны (перпендикуляры) должны быть равны, а на самом деле они не равны, т. к. точки не равноудалены. противоречие. значит неравноудалённая точка не лежит с равноудалёнными на одной прямой.