Около окружности описана прямоугольная трапеция, боковые стороны которой равны 20 см и 25см. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами трапеции

Т. к треугольник авс - р/б, то а - высота, медиана и биссектриса.т. к а - биссектриса, угол в = 120, то угол авн = угол свн=60т. к вн -высота, то треугольник авн и свн - прямоугольные ( п/у)т. к авн и свн - п/у, угол авн = угол свн=60, то углы ван=нсв= 30т. к вн - медиана, то ан=нсзначит, треугольники авн=свн ( 1 признак)рассмотрим треугольник авнт. к треугольник авн - п/у, угол ван = 30, то вн = 1/2 асзначит, ас= 10 см применим теорему пифагораав^2= ан^2 + вн^2 выразим ан, ан^2= ав^2- вн^2т.е ан^2= 100 - 25ан^2= корень из 75 ан^2= 5 корней из 3т. к ан=нс, ас+нс=ас, то нс=2ан=10 корней из 3

угол, противолежащий основанию - это угол при вершине равнобедренного треугольника, углы при основании подлежат определению и они равны по (180-α)/2

а)α=90°     искомые углы   по 45°       ((180-90)/2=45)

б) α=106°   искомые углы   по   37°       ((180-106)/2=37)

в) α=48°     искомые углы по     62°     ((180-48)/2=132/2=66)  

г) α=50°     искомые углы   по     65°           ((180-50)/2=65)