Медианы вк и ем треугольника все пересекаются в точке о. докажите, что треугольники ком и вое подобны.

Рассмотрим треугольники аов и сод. если у них указанные в условии углы равны, то стороны ао = во = со = до как радиусы. значит треуг. аов = сод по 1 признаку. из равности треугольников следует равность сторон ав и сд длина дуги пропорциональна радиусу и величине соответствующего центрального угла. в нашем случае радиус один и тот же, а центральные углы равны между собой. следовательно и дуги, на которые опираются центр. углы равны. что и требовалось доказать. формула р=пи*r*n/180, где р - длина дуги, n - величина центр. угла, r - радиус окружности..

Трапеция авсд, вс=3, ад=10, ас=5, вд=12, из вершины с проводим линию параллельную вд до пересечения ее с продолжением ад в точке к, двск-параллелограмм вс=дк=3, ск=вд=12, ак=ад+дк=10+3=13, треугольник аск периметр=ас+ск+ак=5+12+13=30, полупериметр (р)=30/2=15, проводим высоту сн на ад, площадь трапеции авсд=(вс+ад)*сн/2, площадь треугольника аск=(ак*сн)/2, но ак=ад+вс, площадь авсд=площадь аск, площадь аск=корень(р*(р-ас)*(р-ск)*(р-ак))=корень(15*10*3*2)=30, площадь авсд=1/2*ас*вд*sin угласод (о-пересечение диагоналей) =1/2*-5*12*sin угласод =30*sin угласод , 30=30*sin угласод , sin угласод =30/30=1, что соответствует углу 90, диагонали перпендикулярны