Найдите углы между диагоналями параллелограмма, сторона которого равна четверти периметра.

Периметр параллелограмма   р=2(a+b) если а=р/4, то р=2(p/4+b)  ⇒  p=p/2 + 2b значит    2b=p/2 b=p/4 a=b=p/4 все стороны параллелограмма равны. это ромб. диагонали ромба взаимно перпендикулярны. ответ. 90°

Пусть     abcd ромб и  < a  _острый угол   и из вершины  b проведены высоты    be и    bf  ;       be  ┴ad  ; bf┴cd    ;   <   ebf  =   30°. < a=< c     < b =< d < a =< ebf= 30°  ( углы  со взаимно перпендикулярными сторонами    be  ┴ad ; bf┴cd   но ab  |  |  cd  ⇒  bf┴ab )    . < c=< a = 30°   и   < d =< b =180°- < a =  180° -30° =150° .

Есть  формула площади равнобедренной трапеции через стороны: s=(a+b)/2*√-b)^2)/4. a-большее основание b-меньшее основание c-боковая  сторона подставим и решим: s=15*√280=30√70  можно  проверить  через  теорему пифагора и  треугольники образованные  высотами трапеции  по  формуле  общей  для  всех  трапеций  s=m*h, я проверил ответ тот-же. m-средняя  линия трапеции она равна 15,  а h-  высота. высоту  и находим по теореме пифагора.  всё сошлось.