Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки 2, 8 см и 4, 2 см. периметр треугольника равен 22. найдите стороны треугольника. желательно с рисунком, можно и без. заранее

можно обойтись и без рисунка, хотя при желании можете сделать его, он простой. рисуете треугольник, биссектрису, отмечаете величину отрезков, на которые она делит сторону, согласно данным .

основание треугольника -сторона, к которой проведена биссектриса, равно2,8+4,2=7 смсумма двух других сторон треугольника равна22-(2,8+4,2)=15 смпримем одну сторону за х.тогда вторая сторона 15-х биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.2,8: 4,2=х: (15-х)4,2х=2,8*15-2,8х7х=42х=6одна из боковый сторонх=6 смдругая 15-6=9 см.ответ: стороны треугольника 6 см, 7 см, 9 см

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в таком же соотношении, в котором находятся противоположные стороны.

 

т.е. fc / af = bc / ab = 4.2/2.8 = 1.5/1

 

ac = 2.8+4.2 = 7

 

ab =x

bc = 1.5x

 

p = ab + bc + ac = x + 1.5x + 7 = 22

2.5x= 15

x =   6 см - сторона ab

bc = 1.5*6 =   9 см

 

9+6+7=22

 

куда уже легче?  

Площадь трапеции равна средней линии умноженной на высоту. т.е если ввести обозначения: a — нижнее основание b — верхнее основание с — средняя линия d — боковая сторона h — высота s — площадь трапеции p — периметр трапеции, тогда получаем: s=c*h, с=(a+b)/2 (средняя линия равна полусумме оснований). тогда получаем: s=(a+b)*h/2 отссюда h=2*s/(a+b) теперь напишем формулу для периметра: p=a+b+2*d, отсюда  a+b=p-2*d подставляем эту формулу в формулу h=2*s/(a+b) и получаем: h=2*s/(p-2*d)=2*44/(32-2*5)=4  если   

проведем 2 радиуса в точки пересечения хорды и окружности, у нас получается равнобедренный треугольник. нам нужно найти угол о.

3+7=10 частей окружности 

360: 10=36гр равна 1 часть окружности

значит 3 части будут равны 36*3=108гр это меньшая часть окружности, так как угол о центральный он будет равен хорде, на которую опирается, то есть 108 гр.

найдем остальные углы равнобедр. теугольника (180-108): 2=36гр

касательная всегда перпендикулярна радиусу, то есть угол между касательной и радиусом=90гр

90-36=54гр равен меньший угол между касательной и хордой

180-54=126гр больший угол между касательной и хордой